Фамилия Гадимова — женская форма, а её мужской вариант, Гадимов, образован по распространённой в тюркских языках модели с суффиксом -ов/-ев, который в русской среде прирос к основе. Сама основа восходит к арабскому имени Гадим или Кадим. В арабском языке «кадим» означает «древний», «старый», «предшествующий». В исламской традиции это одно из имён-эпитетов, подчёркивающих извечность и первородство, хотя в быту имя могло даваться и просто как пожелание долгой жизни или в честь старшего родственника.

Географически фамилия Гадимовы чаще всего встречается среди народов Северного Кавказа и Закавказья — у азербайджанцев, лезгин, табасаранцев, а также у татар. В азербайджанском языке, например, имя Гадим (Qədim) вполне употребительно, и от него образованы не только фамилии, но и топонимы. Поэтому с высокой вероятностью предки носителя фамилии были мусульманами, говорившими на одном из тюркских или кавказских языков, и получили фамилию по имени отца или деда — Гадима.

Интересная деталь: в русских дореволюционных записях фамилию могли записать и как «Гадымов», с буквой «ы», что отражало местное произношение. Такое написание встречается, например, в метрических книгах конца XIX века по Астраханской губернии, где осело много выходцев из Закавказья. Так что если вам попадался вариант через «ы» — это не ошибка, а исторический след адаптации тюркского звука к русской графике.

Если отбросить арабскую этимологию, есть и более прозаичная, хотя и менее вероятная версия: от тюркского слова «гадым» — «шаг» или «поступь». В таком случае прозвище Гадим мог получить человек с особой походкой или, в переносном смысле, «шагающий вперёд», настойчивый. Но большинство ономастов склоняются к имени-основе, а не к прозвищу, так как имя Гадим фиксируется в источниках куда чаще, чем нарицательное употребление этого корня.