Фамилия Гадими — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. Её окончание -и, а не типичные -ов, -ин или -ский, сразу выбивается из привычного ряда русских фамилий. Это главная подсказка: перед нами не исконно русская фамилия, а скорее всего, заимствованная или адаптированная.

Скорее всего, фамилия Гадими имеет тюркские или кавказские корни. В тюркских языках (например, татарском, башкирском, азербайджанском) слово «гадим» (qədim) означает «древний», «старый». Суффикс -и в таких фамилиях часто указывает на принадлежность или происхождение: Гадими — «из древних», «относящийся к древнему». В этом случае фамилия могла быть прозвищем уважаемого старейшины, хранителя традиций или человека, жившего в старом поселении.

Вторая версия — иранская или курдская. В персидском и курдском языках «гадим» также имеет значение «старый», «ветхий». Фамилии с таким корнем встречаются у народов, исторически связанных с Ираном и Закавказьем. Здесь модель образования та же: основа + показатель принадлежности.

Третий, менее вероятный вариант — искусственное происхождение. В советское время при паспортизации редкие фамилии могли записывать на слух, искажая исходную форму. Например, грузинская фамилия Гадимеладзе или Гадишвили могла сократиться до Гадими. Но это лишь догадка без документальных подтверждений.

Географически фамилия Гадими встречается в Дагестане, Чечне, Азербайджане, а также среди татар и башкир. В русских переписях XIX века она не фиксируется, что подтверждает её позднее появление в русскоязычной среде. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или ремесленной — титулованных родов с такой фамилией не известно.

Таким образом, основная версия: фамилия Гадими образована от тюркского или иранского слова «древний» и указывает на уважаемого предка-долгожителя или хранителя старины. Это фамилия-прозвище, а не топонимическая или профессиональная.