Фамилия Гасими — один из тех случаев, когда написание подсказывает происхождение точнее, чем звучание. Окончание -и, а не русские суффиксы -ов или -ин, сразу указывает на иноязычную основу. Скорее всего, перед нами фамилия азербайджанского или тюркского происхождения, оформленная по местной модели: в русской транскрипции она передаёт исходное «Гасымов» или «Гасымлы». В самой Азербайджане фамилия может писаться как «Qasımov» (с суффиксом принадлежности -ов) или «Qasımlı» (с суффиксом происхождения -лы). Вариант «Гасими» — это либо упрощённая передача через русский язык, либо запись без родового окончания, характерная для некоторых диалектов и документов XX века.

Основа фамилии восходит к арабскому имени «Гасым» (Qasım), что значит «распределяющий», «разделяющий» — эпитет, связанный с понятием справедливости и дележа добычи или наследства. В исламской традиции это одно из имён пророка Мухаммеда (его сына звали Касим), поэтому имя широко распространено среди мусульманских народов. Соответственно, предок носителя фамилии Гасими мог зваться Гасымом, а фамилия образована по отчеству: «сын Гасыма» (Гасымов) или «из рода Гасыма» (Гасымлы).

Географически фамилия чаще всего встречается на Южном Кавказе, особенно в Азербайджане и среди азербайджанских общин в Дагестане и Грузии. Внутри России носители Гасими рассеяны, но заметны в регионах с тюркским населением — в Татарстане, Башкортостане, а также в крупных городах за счёт миграций. Социальный контекст: до советского времени фамилии на -ов и -лы среди азербайджанцев не были жёстко привязаны к сословию — их носили и крестьяне, и горожане, и духовенство. Поэтому по одной фамилии нельзя определить, был ли предок ремесленником или муллой, но точно ясно, что его звали Гасым.

Интересная деталь: в русских документах начала XX века фамилию могли записать как «Гасимов», а в советских паспортах — как «Гасими», если носитель сам указал такую форму при паспортизации 1930-х годов. Это объясняет, почему у одной семьи встречаются разные варианты написания. Фамилия редкая, ономастические словари её не фиксируют, но разбор по составу и ареалу не оставляет сомнений в её происхождении.