Фамилия Гадяцких — яркий пример северорусской модели образования фамилий с окончанием на -их/-ых. Такие фамилии типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний, а также для Сибири, куда переселенцы принесли эту традицию. Они отвечают на вопрос «чьи?» и указывают на принадлежность целой семье или роду: Гадяцких — из семьи Гадяцкого или Гадяцких.

Основа фамилии — топоним Гадяч. Это город в Полтавской области Украины, известный с XVII века. Прозвище «Гадяцкий» или «Гадячский» давали человеку, который родом из этого города или имел с ним прочную связь. В XVI–XVII веках, когда шло активное заселение южных и центральных земель Российского государства, выходцев из малороссийских городов часто называли по месту прежнего жительства. Такой способ образования фамилий — от географического названия с суффиксом -цк-/-ск- — один из самых распространённых в восточнославянской ономастике.

Интересная деталь: написание фамилии через «я» (Гадяцких, а не Гадячских) — не ошибка, а следствие адаптации украинского названия Гадяч к русской произносительной норме. В украинском языке на месте русского «ч» часто стоит мягкий звук, который при переносе в русскую речь мог передаваться как «ц». Поэтому фамилия могла закрепиться в форме Гадяцких, а не Гадячских. Встречаются и варианты Гадячских, Гадяцкий, но форма на -их характерна именно для севера и северо-востока.

Носители фамилии Гадяцких — потомки либо переселенцев с Украины, либо людей, получивших прозвище от названия города, но уже живших в русских северных областях. Сословная принадлежность могла быть любой: от крестьян до мещан и духовенства. Точных данных о дворянском происхождении этой фамилии нет, что типично для «географических» фамилий, закрепившихся в простонародной среде.