Фамилия Гаджидиран — редкий случай, когда в основе лежит не русское слово, а сложный гибрид, собранный из двух восточных корней. Разберем её по частям, чтобы понять, откуда она взялась и что означала для первых носителей.

Первая часть, «Гаджи», восходит к арабскому «хаджи» (حاجي) — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество (хадж) в Мекку. В тюркских языках и на Кавказе это слово превратилось в распространённое имя или часть имени, указывающее на благочестие и высокий социальный статус человека. Вторая часть, «Диран», скорее всего, происходит от персидского или тюркского слова, означающего «собирающий», «собиратель» или, в более широком смысле, «тот, кто объединяет». Вместе «Гаджидиран» можно истолковать как «собирающий хаджи» или «тот, кто ведёт (собирает) паломников». Это указывает на возможную профессию или социальную роль предка: он мог быть предводителем каравана, организатором хаджа или уважаемым человеком, вокруг которого объединялись люди.

Словообразовательная модель здесь не русская, а восточная: это сложное имя (композитум), которое позже, при переходе в русскую фамилию, было заимствовано целиком. Суффиксы -ов, -ев, -ин, характерные для славянских фамилий, отсутствуют. Это говорит о том, что фамилия не была образована на русской почве от прозвища, а пришла уже в готовом виде как родовое имя из ареала распространения тюркских или иранских языков — скорее всего, из Азербайджана, Дагестана или Средней Азии.

Географически фамилия Гаджидиран встречается крайне редко, в основном среди народов, исповедующих ислам и имеющих традицию хаджа. Правдоподобная версия: предок носителя фамилии был известным в своей общине человеком, который организовывал или возглавлял паломничество, за что и получил такое составное прозвище, закрепившееся за его потомками. В отличие от фамилий, образованных от простых имён (Гаджиев, Гаджимурадов), эта указывает на более конкретную и почётную функцию.

Спорных версий здесь немного: редкость фамилии не породила множества толкований. Можно отбросить гипотезу о случайном слиянии двух слов — слишком осмысленно сочетание «хаджи» и «диран». Скорее всего, перед нами не просто имя, а социальный маркер, застывший в фамилии и рассказывающий о жизни предка больше, чем любая метрика.