Фамилия Гаджиибрагимова, как и большинство восточных фамилий, образована от мусульманского мужского имени Гаджиибрагим, которое состоит из двух частей: Гаджи и Ибрагим. Первая из них является кавказским вариантом арабского имени Хаджи, которое в переводе на русский язык означает «человек, совершивший хадж – паломничество в священный мусульманский город Мекку». Вторая часть – это древнееврейско-арабское имя, которое означает «отец народов». Оно восходит к имени общего праотца арабов и евреев Авраама (Абрахама). Прямой перевод имени Авраам, упоминаемого в Торе, - «мой отец велик». Вполне вероятно, что родители, нарекая ребёнка таким именем, желали своему сыну стать достойным мусульманином. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Гаджиибрагимовых можно лишь на основании генеалогических исследований.