Фамилия Гаджирагимова образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ов/-ев, который присоединяется к полному мужскому имени или прозвищу. В данном случае основа — Гаджирагим, составное имя тюркско-арабского происхождения. Первая часть, «Гаджи» (или «Хаджи»), восходит к арабскому «хадж» — паломничество в Мекку. Так называли человека, совершившего хадж, то есть исполнившего одну из главных обязанностей мусульманина. Вторая часть — «Рагим» (араб. «Рахим») — одно из имён Аллаха, означающее «Милостивый», «Сострадательный». В мусульманской традиции это имя нередко давали детям как благословение.

Таким образом, Гаджирагим — это сложносоставное имя, которое можно перевести как «паломник, названный в честь Милостивого» или «Рагим, совершивший хадж». Скорее всего, так звали человека, который был уважаемым в общине: либо он сам побывал в Мекке, либо его отец или дед носил почётное прозвище Гаджи. Фамилия, в отличие от имени, закрепилась уже за потомками: Гаджирагимов — сын или внук Гаджирагима.

Географически фамилия Гаджирагимова типична для народов Дагестана, особенно для лезгин, аварцев и даргинцев, где сложные имена с компонентом «Гаджи» очень распространены. Встречается она и у азербайджанцев, и у чеченцев. В русском написании сохранила акающую форму «Гаджи» (хотя в арабском оригинале — «Хаджи»), что связано с особенностями произношения в тюркских и кавказских языках.

С точки зрения словообразования, фамилия женского рода (окончание -а) означает, что носительница — женщина. Мужской вариант — Гаджирагимов. Фамилия сравнительно молодая, как и большинство фамилий на Кавказе, которые в массовом порядке фиксировались в документах лишь в XIX–XX веках. До этого люди обходились личным именем и указанием на отца или род.

Редкая деталь: в отличие от русских фамилий, где суффикс -ов часто обозначал принадлежность к помещику или боярину, в кавказских фамилиях этот суффикс — чисто канцелярская приставка, внесённая русскими чиновниками при переписи. Поэтому Гаджирагимова не указывает на сословие или владение землёй, а просто фиксирует родовое имя предка.