Фамилия Гаджирагимов — яркий пример арабо-персидского влияния на дагестанскую ономастику. Её основа — составное мусульманское имя Гаджирагим, где первая часть «Гаджи» (араб. حاجي) — почётный титул человека, совершившего хадж в Мекку, а вторая — «Рагим» (араб. رحيم) — одно из имён Аллаха, означающее «Милостивый». Таким образом, имя переводится как «паломник, удостоившийся милости Всевышнего» или «милостивый паломник».

Русский суффикс -ов в фамилии указывает на её позднее оформление в документах Российской империи, когда представителям горских народов массово присваивали патронимические фамилии по отцу. То есть Гаджирагимов буквально означает «сын Гаджирагима». Носители фамилии — почти исключительно лезгины и другие народы Южного Дагестана (рутульцы, цахуры), а также азербайджанцы, для которых характерна модель образования фамилий с арабским компонентом «Гаджи».

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий, где суффикс -ов присоединялся к полному имени, здесь мы видим редкий случай сохранения не только корня, но и целого двусоставного антропонима. Это говорит о том, что имя Гаджирагим было не прозвищем, а официальным личным именем, которое носил предок-основатель рода. Среди однокоренных фамилий — Гаджиев (самая распространённая в Дагестане), Гаджимурадов, Гаджиомаров, но именно форма с «Рагим» встречается заметно реже, что делает фамилию более локальной и узнаваемой в пределах определённых лезгинских селений.