Фамилия Гаевец — редкий случай, когда её происхождение почти очевидно, но при этом небанально. В основе лежит слово «гай», которое в русских южных и западных говорах означает «лес», «роща», часто лиственная или ольховая. В украинском и белорусском языках «гай» — то же самое, причём слово это древнее, общеславянское. Таким образом, Гаевец — это тот, кто живёт у леса или в лесу, либо выходец из села с названием Гай, Гаевка, Гаево. Таких топонимов много на территории Украины, Беларуси, а также в южных областях России, например, в Курской и Воронежской.

Суффикс -ец в этой фамилии указывает на принадлежность к месту: он типичен для прозвищ и фамилий, образованных от названий поселений (ср. Ростовец, Могилевец, Воронежец). То есть Гаевец — буквально «житель Гая» или «человек из Гаевки». Важно, что в русской ономастике фамилии на -ец встречаются реже, чем на -ов или -ин, и часто имеют западнорусское или украинское происхождение. По модели образования фамилия Гаевец близка к фамилиям Гаевский (с более «дворянским» суффиксом) или Гаев (с патронимическим суффиксом), но отличается именно территориальной привязкой.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить, что корень «гай» связан с глаголом «гаять» (кричать, шуметь) или диалектным «гай» (шум, гам), но это маловероятно: для прозвища «Гаевец» такая основа дала бы значение «крикун», однако топонимическое объяснение гораздо убедительнее, учитывая устойчивость слова «гай» в географических названиях. Сословно фамилия не маркирована: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане — в зависимости от того, в каком регионе и в каком селе жил предок.

В исторических документах фамилия встречается с XVIII века, преимущественно на землях Гетманщины и Слобожанщины. Известны случаи, когда фамилию Гаевец записывали как Гаевець (с мягким знаком) в украинском варианте, но в русском написании закрепилась форма через «е». Сегодня носители фамилии рассеяны по всей Украине и России, но наибольшая концентрация — в Харьковской, Полтавской и Воронежской областях, что подтверждает связь с историческими «гаями» — лесными массивами южной лесостепи.