Фамилия Гагагаеч — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища, которое, в свою очередь, возникло из звукоподражания или детской речи.

Основная версия — основа «гага» восходит к подражанию крику гуся («га-га»). В русских говорах «гага» или «гагара» — это не только птица, но и прозвище для человека с громким, резким голосом или неуклюжего, похожего на эту птицу. Суффикс «-аеч» в фамилии Гагагаеч — крайне нетипичен для русской ономастики. Он не вписывается ни в модель отчества (-ов/-ев, -ин), ни в модель прозвищ с суффиксами принадлежности (-ский, -их). Это может указывать на то, что фамилия не славянская по происхождению, а, например, адаптированная тюркская или кавказская. В таком случае «Гагагаеч» — это русифицированная запись иноязычного имени или прозвища.

Если отбросить суффикс, остаётся корень «гагаг-». Это может быть удвоение звукоподражания («га» + «гаг»), что усиливает связь с криком гуся. Либо это вариант тюркского имени Гага, которое могло означать «старший брат», «уважаемый» (в некоторых тюркских языках «ага» — господин, старший). В таком случае «Гагагаеч» — это форма отчества или прозвища с местным суффиксом, который при заимствовании в русский язык стал восприниматься как окончание фамилии.

Третья, менее вероятная версия — фамилия могла возникнуть как искажённая форма от «Гагарин» или «Гагара». Однако двойное «га» и суффикс «-аеч» делают эту гипотезу слабой: проще было бы записать фамилию как «Гагарин» или «Гагаров».

География бытования фамилии неизвестна. В открытых базах данных она почти не встречается, что говорит о её крайней редкости. Скорее всего, носители фамилии Гагагаеч живут на юге России, в Поволжье или на Северном Кавказе — в зоне активных контактов русского языка с тюркскими и кавказскими языками.

Итог: фамилия Гагагаеч с высокой вероятностью имеет звукоподражательную основу (от крика гуся) или тюркское происхождение (от имени Гага). Её уникальный суффикс «-аеч» — главная загадка, которая делает фамилию непохожей на другие.