Фамилия Гаген пришла в русский язык из немецкого. Её основа — слово Hagen, и у него два основных значения, которые могли дать прозвище предку. Первое — «препятствие», «изгородь», «заграждение». Такое прозвище мог получить человек, живший рядом с естественной преградой: оврагом, крутым склоном или густым лесом. Второе, более неожиданное значение — «разведение быков». Соответственно, Гагеном могли окрестить скотовода или владельца скота. Это делает фамилию одновременно и топографической (по месту жительства), и профессиональной.

Есть и третья версия: имя Гаген могло быть уменьшительной формой от древнегерманских имён с корнем Hag-, означающим «защищённое место», «убежище». В этом случае фамилия восходит напрямую к личному имени, а не к прозвищу по занятию.

С точки зрения словообразования, фамилия Гаген — это чистая основа, без русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Такая модель характерна для поздних заимствований: фамилию сохранили в исходном виде, не адаптируя под славянские патронимические окончания. На территории Российской империи фамилия Гаген встречалась в основном среди остзейских немцев и выходцев из немецких колоний на Волге и в Причерноморье, что подтверждает её иноязычное происхождение.

В отличие от многих фамилий, у которых есть одна очевидная этимология, Гаген интересен именно многозначностью корня. Спор между «преградой» и «скотоводством» не решается однозначно — обе версии равноправны и опираются на реальные словарные значения. В ономастических справочниках обычно отдают предпочтение топографическому объяснению, как более частому для прозвищ, но профессиональная версия тоже имеет право на существование.