Фамилия Гагер — один из тех случаев, когда корень слова ведёт не в русскую, а в немецкую языковую среду. В основе лежит немецкое слово «Hager» — так в южнонемецких диалектах называли худощавого, поджарого человека. Прозвище давали по внешности, и оно было настолько распространено, что превратилось в фамилию ещё в немецкоязычных землях. На русскую почву фамилия попала вместе с переселенцами или военными специалистами — немцы приезжали в Россию по приглашению правительства начиная с XVIII века, оседали в Поволжье, Прибалтике и крупных городах.

Интересно, что написание через «а» (Гагер) вместо ожидаемого «Хагер» — результат адаптации. В русском языке твёрдый звук [h] на слух воспринимался как [г], так появились фамилии Гаген, Гауф, Гартман. Если же предки носили фамилию Гагер, то они почти наверняка были потомками немецких колонистов или обрусевших немцев. Фамилия не получила русского суффикса -ов или -ин, потому что пришла уже готовой, без переоформления по славянской модели.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с еврейским корнем. В идише «hager» означает «осёл» или «упрямец», но такое прозвище давали редко и скорее как шутливое. Намного правдоподобнее немецкое происхождение — оно подтверждается и географией: в России фамилия Гагер встречается в основном в регионах бывших немецких колоний (Саратовская, Самарская области, а также в Санкт-Петербурге).

Морфологически фамилия проста: корень гагер- без суффиксов и окончаний, склоняется по мужскому роду как существительное второго склонения. Среди однокоренных русских фамилий можно назвать Гагерман или Гагеров — последняя уже явно русифицирована. Сама же фамилия Гагер осталась в первоначальном виде, что делает её хорошим маркером немецких корней семьи.