Фамилия Гагров — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного для русских фамилий суффикса -ов, присоединённого к очевидному прозвищу или профессии. Здесь тот самый случай, когда разбор упирается в основу, а она может быть и тюркской, и славянской, и даже топонимической.

Самая вероятная версия выводит фамилию из тюркских языков. В их основе — слово «гагр» (или «кагыр»), означающее «гнев», «ярость», «сила». Прозвище Гагр могли дать человеку вспыльчивому, суровому или, напротив, обладавшему внутренней мощью. В тюркской среде такие прозвища не были редкостью, а суффикс -ов указывает на то, что фамилия русифицировалась, то есть её носители перешли в русскую культуру или жили в зоне смешения языков (например, на Кавказе или в Поволжье). Подтверждением служит и то, что фамилия Гагров встречается у осетин — народа с мощным тюркским и иранским пластом в ономастике.

Вторая версия — от имени Гагара. Птица, известная своим криком и образом жизни, могла дать прозвище Гагара, от которого через патронимический суффикс -ов образовалась фамилия. Но здесь есть нюанс: в русском языке фамилии от названий птиц обычно выглядят как Гагарин, Гагаров. Форма «Гагров» — это либо редукция (выпадение слога), либо диалектное произношение, либо вообще другой корень. Эта гипотеза слабее, потому что в документах XVII–XVIII веков «Гагров» как вариант «Гагарова» почти не фиксируется.

Третья, менее вероятная, но любопытная версия — топонимическая. На Кавказе есть ущелье Гагры (ныне курортный город). Житель этого места мог получить прозвище «Гагрский», а в русской записи оно превратилось в «Гагров». Однако для фамилии, образованной от названия места, типичен суффикс -ский. Форма на -ов здесь скорее указывает на отчество или прозвище, а не на географическую привязку.

Словообразовательная модель проста: основа «Гагр» + патронимический суффикс -ов. Это значит, что фамилия закрепилась как «сын Гагра». То есть первый носитель, скорее всего, был известен под прозвищем Гагр, а его дети уже стали Гагровыми. Географически фамилия тяготеет к югу России, Северному Кавказу и Закавказью — именно там тюркские и осетинские корни встречаются чаще всего.

Если коротко: Гагров — фамилия, которая с большой вероятностью пришла из тюркского или осетинского мира, означала «гневный» или «сильный», а её носители — потомки человека с таким прозвищем, жившего в зоне русско-кавказского пограничья.