Фамилия Гаибу — редкий случай, когда написание почти не оставляет сомнений в происхождении, но ставит вопросы о географии. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от тюркского или кавказского личного имени, а точнее — от имени Гаиб (Гаип, Гайып). В тюркских языках «гаип» означает «отсутствующий», «невидимый», а в исламской традиции это один из эпитетов, относящихся к сокрытому от глаз — например, к «сокровенному знанию» или к самому Аллаху. Имя Гаиб встречается у многих тюркских народов: татар, башкир, казахов, кумыков. Финальное -у в фамилии Гаибу — характерный признак русифицированной формы, где к тюркской основе прибавили русское окончание родительного падежа, как в фамилиях Ахмаду, Ибрагиму. То есть носитель фамилии Гаибу — это буквально «из рода Гаиба», «Гаибов».

Менее вероятно, но стоит упомянуть, что основа могла быть искажена при записи. Если первоначально фамилия звучала как Гаибов или Гаипов, то при переписи в многонациональных регионах (Дагестан, Азербайджан, Поволжье) финальный звук мог редуцироваться до -у в устной речи, а затем закрепиться на письме. Однако форма Гаибу встречается реже, чем Гаибов, и это подсказывает, что перед нами не массовая модель, а локальный вариант, возможно, записанный в XIX веке в одном из аулов или сел.

По сословной принадлежности предки Гаибу могли быть крестьянами или ремесленниками, но не исключено и духовное звание: имя Гаиб часто давали в семьях мулл или людей, связанных с исламским образованием. В любом случае фамилия не дворянская — в российских родословных книгах она не фиксируется, а её носители, судя по современным данным, сосредоточены в Дагестане и сопредельных регионах. Встречаемость фамилии крайне низкая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы Гаибу, ваши корни, скорее всего, уходят в конкретное село, где фамилия не разошлась широко.

Словообразовательно фамилия проста: основа Гаи- (от Гаиб с выпадением конечного согласного, что типично при адаптации) плюс окончание -у. Ударение, по логике тюркских заимствований, падает на последний слог: Гаибу́. Если искать однокоренные фамилии, то это Гаибов, Гаипов, Гаибовский — все они восходят к тому же источнику, но Гаибу стоит особняком из-за нестандартного окончания.