Фамилия Гаибов образована от арабского имени Гаиб — в переводе «сокрытый», «невидимый». Родители могли дать такое имя младенцу, надеясь уберечь его от сглаза или злых сил: считалось, что «сокрытый» от чужих глаз ребенок будет в большей безопасности. Однако это не единственная версия. Слово «гаиб» в арабском языке означает еще и «отсутствующий». В мусульманской среде так могли прозвать человека, который не отличался рвением в вере — то есть «отсутствовал» на молитве или в религиозной жизни. Прозвище Гаиб в таком случае указывало на отношение родоначальника к исламу, возможно, с легкой иронией или порицанием.

Фамилия строится по стандартной русской модели: к основе Гаиб добавляется суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Гаибов). В тюркоязычных и кавказских регионах, где эта фамилия встречается чаще всего, суффикс -ов со временем закрепился как фамильный формант под влиянием русской административной системы XIX века. Примечательно, что у фамилии Гаибов есть однокоренные «родственники»: Гаибовы, Гаиповы, а в азербайджанской и дагестанской среде — Гаибов с ударением на последний слог. Разница в написании (Гаипов вместо Гаибов) часто связана с особенностями местного произношения: звук «б» на стыке с гласными мог переходить в «п» или выпадать.

Географически фамилия в основном бытует среди народов Дагестана, Чечни, Азербайджана, а также у татар и крымских татар. Встречается она и в Средней Азии — среди узбеков и таджиков. Точных данных о сословной принадлежности предков Гаибовых нет, но можно предположить, что в большинстве случаев это были крестьяне или ремесленники, так как имя Гаиб не относилось к аристократическим или религиозным титулам.