Фамилия Гаибова — женская форма, а мужской вариант, Гаибов, образован по стандартной русской модели отчества: к основе добавили суффикс -ов. Но сама основа не славянская, а тюркско-арабская. В её центре — имя Гаиб, которое восходит к арабскому «гаиб» (غائب) — «отсутствующий», «скрытый», «невидимый». В исламской традиции это один из эпитетов, относящихся к божественной сущности или к «сокрытому имаму» в шиизме. Однако в бытовой ономастике имя Гаиб давали не столько в религиозном смысле, сколько как оберег: считалось, что ребёнок с таким именем будет «скрыт» от сглаза и бед.

Географически фамилия Гаибов (и Гаибова) распространена в Азербайджане, Дагестане, среди татар и других тюркоязычных народов. В русских документах она фиксируется с XIX века, когда при переписях и рекрутских наборах «инородцам» часто записывали фамилии по отцу с русским окончанием. Поэтому предки носительницы фамилии Гаибова — скорее всего, мусульмане, жившие на Кавказе или в Поволжье, где имя Гаиб было распространённым.

Интересная деталь: в отличие от большинства русских фамилий на -ов, которые произошли от крестильных имён (Иван — Иванов), здесь мы видим адаптацию арабского корня через тюркское посредничество. Суффикс -ов здесь не указывает на принадлежность к русскому сословию, а лишь фиксирует документальную форму, принятую в имперском делопроизводстве. Однокоренные фамилии — Гаибов, Гаибовский, Гайбов — могут различаться по региону: например, Гаибов чаще встречается в Азербайджане, а Гайбов — у татар.

Если говорить о социальном контексте: в среде горских народов фамилии на -ов не были признаком дворянства, как в России. Их массово присваивали всем, кто не имел родовой фамилии, — крестьянам, ремесленникам, воинам. Так что предки Гаибовой могли быть кем угодно: от сельского муллы до кузнеца или чабана. Точных данных о сословии нет, и это нормально — большинство тюркских фамилий XIX века не сохранили сведений о профессиональной принадлежности.