Фамилия Гайипова принадлежит к числу тюркских по происхождению, и её разбор стоит начать не с корня, а с географии. Это женская форма, мужской вариант — Гайипов. Фамилия распространена среди народов, говорящих на языках тюркской группы: у туркмен, узбеков, татар, а также у народов Северного Кавказа (например, у кумыков или ногайцев). В России она чаще всего встречается в Дагестане, Чечне, а также в регионах с большими тюркскими диаспорами — в Москве, Тюменской области.

Основа фамилии — личное мужское имя Гайип (Гайып, Гаиб). Восходит оно к арабскому слову «гайб» (غيب), что означает «скрытое», «неведомое», «тайное». В исламской культуре это один из эпитетов, относящихся к сокровенному знанию, которое ведомо только Богу, или к тому, что находится за пределами человеческого восприятия. Имя Гайип могли дать ребёнку как оберег — считалось, что имя со значением «скрытый» убережёт от сглаза или злых духов, сделает его незаметным для недобрых сил.

Суффикс -ов (в женском варианте -ова) — стандартный русский патронимический суффикс, который добавили к тюркскому имени при оформлении фамилии в русскоязычной среде. Это произошло в основном в XIX–XX веках, когда народы Российской империи массово получали фамилии по русскому образцу. Таким образом, Гайипова буквально означает «дочь (или жена) Гайипа».

Встречается и более редкая версия происхождения — от прозвища Гайып, которое могли дать человеку скрытному, нелюдимому или, наоборот, тому, кто хорошо умел хранить тайны. Однако основная масса носителей фамилии ведёт род именно от мужского имени, а не от прозвища. Сравните с однокоренными фамилиями Гаибов, Гайипов, Гайыпов — все они образованы от одной основы, но различаются диалектным произношением и особенностями записи в паспортах.

Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и ремесленники, и духовные лица. В дореволюционных метрических книгах Гайиповы встречаются среди мусульманского населения, например, в Закаспийской области или в Оренбургской губернии. Сегодня это одна из тех фамилий, которая чётко указывает на тюркский и исламский культурный фон, но при этом живёт по правилам русской грамматики.