Фамилия Гайыпов — одна из тех, что сразу выдают тюркское происхождение носителя. Её основа — мужское личное имя Гайып, которое в тюркских языках (туркменском, казахском, узбекском, каракалпакском) восходит к арабскому слову «гайб» (غيب) — «скрытое», «таинственное», «неведомое». В исламской традиции это один из эпитетов, относящихся к сокровенному знанию, которое ведомо только Всевышнему, или к «скрытому миру» (алем аль-гайб). Имя Гайып давали мальчикам, желая оградить их от сглаза или подчеркнуть их особую, «нездешнюю» природу.

Образована фамилия по самой распространённой в русской среде модели — с помощью патронимического суффикса -ов. В дореволюционной и советской практике фамилии народов Средней Азии и Казахстана часто русифицировали именно так: к тюркскому имени добавляли русский суффикс принадлежности. Так Гайып становился Гайыповым — то есть «сын Гайыпа». В оригинале, без русификации, фамилия могла бы звучать как Гайып оглы (туркм.) или Гайыпулы (каз.).

Географически фамилия Гайыпов наиболее плотно представлена в Туркменистане, а также среди туркменской диаспоры в России (особенно в Астраханской области и Ставрополье) и в Узбекистане. Встречается она и у казахов, но реже. Интересная деталь: в русском языке возможен вариант написания через «ы» после «г» — Гайыпов, что для славянского уха непривычно, но точно передаёт тюркское произношение. Если бы фамилию записывали по правилам русской орфографии XIX века, её могли бы передать как Гаипов — и такие варианты действительно есть, но они относятся уже к другой, отаращенной основе.

Сословно предки первых Гайыповых, скорее всего, были обычными скотоводами или земледельцами — туркменскими чабанами или дехканами. Имя Гайып не было княжеским или ханским, оно бытовало в народной среде. Поэтому и фамилия не несёт отпечатка аристократии, а типична для широких слоёв оседлого и полукочевого населения.