Фамилия Гаюибов — редкий случай, когда написание подсказывает путь к разгадке, а не запутывает её. Сразу видно, что основа здесь — личное имя Гаюиб. В русской традиции фамилии на -ов/-ев образуются от полных форм крестильных имён, прозвищ или профессий, и в данном случае перед нами, скорее всего, адаптация мусульманского имени.

Исходное имя — скорее всего, Гайюб (арабское Айюб, библейский Иов). В тюркских языках, особенно у народов Северного Кавказа и Поволжья, имя Айюб часто произносится как Гайюб или Гаюп. Фонетический переход «а» в «г» в начале слова — обычное дело для некоторых тюркских диалектов (ср. Ахмет — Гахмет). Таким образом, Гаюиб — это один из вариантов имени пророка, известного своим долготерпением.

Модель образования проста и типична для второй половины XIX — начала XX века, когда активно шла русификация фамилий у народов Российской империи. К основе Гаюиб добавили русский патронимический суффикс -ов, который означает «сын Гаюиба» или «принадлежащий Гаюибу». Носитель такой фамилии — потомок человека, которого звали Гаюибом.

Суффикс -ов, а не -ев, указывает на то, что основа заканчивается на твёрдый согласный (б). Если бы имя звучало как Гаюип, фамилия могла бы писаться Гаюипов. Но здесь мы видим именно звонкий «б», что характерно для арабского оригинала (Айюб) и его тюркских заимствований.

Географически фамилия Гаюибов почти наверняка привязана к регионам, где распространён ислам и тюркские или кавказские языки: это Дагестан, Чечня, Ингушетия, Татарстан, Башкортостан, а также Азербайджан. Встретить её в центральной России маловероятно — это маркер определённой этнической и религиозной традиции.

В отличие от многих фамилий, где основа — забытое прозвище, здесь имя-основа легко восстанавливается и имеет прозрачную семантику. Гаюибов — не про профессию и не про внешность, а про имя предка, которого нарекли в честь терпеливого праведника.