Фамилия Гайбу — одна из тех, что ломает шаблон «корень + суффикс». В ней нет привычного русского окончания -ов, -ин или -ский. Это прямо указывает на её иноязычное происхождение, причём не славянское, а тюркское. Скорее всего, перед нами фамилия, которая закрепилась в русской среде в «голом» виде, без русификации, что встречается реже и часто говорит о позднем или локальном заимствовании.

Разбирать здесь нечего: основа совпадает с фамилией. В тюркских языках слово «гайбу» (или «гайба») может означать «отсутствие», «исчезновение», «тайна», «невидимое». В более бытовом смысле — «пропажа» или «то, чего нет». В исламской традиции «гайб» — это сокрытое, непознаваемое, то, что ведомо только Богу. Отсюда могло пойти прозвище: либо человека, который любил уединяться, либо того, кто часто пропадал из виду, либо, наоборот, загадочного, нелюдимого человека.

Вторая версия, менее философская, но более вероятная для фамилии, — прозвище по профессии или социальной роли. В некоторых тюркских диалектах «гайбу» могло быть формой слова, связанного с торговлей или долгами: человек, который «пропал» с деньгами, или, напротив, тот, кто прощал долги. В любом случае, прозвище было метким и, скорее всего, неласковым.

Географически фамилия Гайбу встречается в основном у народов Поволжья и Приуралья — у татар, башкир, а также у народов Северного Кавказа. В русских документах она могла фиксироваться как Гайбу, Гайба, Гайбов. Последний вариант — уже с русским суффиксом -ов — показывает попытку адаптации, но в исходной форме фамилия сохранила тюркский облик.

Социальный контекст прост: это не дворянская и не купеческая фамилия. Её носители — крестьяне, ремесленники, позже — разночинцы. В XIX веке такая фамилия могла закрепиться за солдатом, отставным казаком или переселенцем из тюркской среды, который перешёл в православие, но сохранил родовое прозвище.