Фамилия Гайбура — редкий пример, где прозвище сохранилось почти без изменений, не обрастая типовыми суффиксами. Её основа — тюркское слово «гайбура» (варианты «кайбура», «гайбул»), которое в разных диалектах означало либо «упрямый», либо «дикий, необузданный». В словаре тюркизмов русского языка можно встретить близкое «гайбура» со значением «своенравный, норовистый человек» — скорее всего, так называли человека с крутым нравом, которого трудно переубедить.

География фамилии узкая и показательная. Основные очаги — юг России (Краснодарский край, Ростовская область) и восток Украины (Донецкая, Луганская области). Это зона контакта славянских и тюркских народов, где прозвища часто переходили из языка в язык. Фамилия могла закрепиться за казаком или крестьянином, получившим меткое прозвище от соседей.

По модели образования Гайбура — «чистая» фамилия без суффикса, что для русского языка редкость. Обычно такие формы давали либо в малороссийской среде (где фамилии на -а встречаются чаще), либо в казачьей среде, где прозвище часто становилось фамилией без изменений. Сравните с фамилиями Харцыз, Носач, Забурунный — все они той же «прямой» модели.

В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в основном в документах Войска Донского. Сословная принадлежность — казаки или государственные крестьяне, реже мещане. В дворянских родословных книгах Гайбура не зафиксирована.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Гайбу́ра. В разговорной речи иногда смещается на первый — это зависит от региональной традиции.