Фамилия Галаванова — не самостоятельное образование, а фонетический вариант более распространённой фамилии Голованова. Такая замена «о» на «а» в первом слоге (так называемое аканье) типична для южнорусских и некоторых среднерусских говоров, где безударная «о» произносится как «а». Поэтому предки Галавановых, скорее всего, жили в регионах, где аканье было нормой произношения, а фамилию записывали на слух, как слышали.

Исходная основа — прозвище Голован. В древнерусском языке «голован» означало человека с большой головой. Однако прозвище имело и переносный смысл: так называли умного, сообразительного, «головастого» человека. В крестьянской среде, где физическая сила ценилась наравне со смекалкой, прозвище Голован могло закрепиться за тем, кто выделялся не столько внешностью, сколько способностью быстро решать сложные вопросы.

Модель образования проста: к основе Голован добавили типичный русский суффикс -ов, а затем — окончание -а, указывающее на женскую линию или на принадлежность к роду (в современном употреблении фамилия склоняется по мужскому и женскому роду). Так из прозвища возникла фамилия Голованов, а её акающий вариант — Галаванов — закрепился в устной традиции.

Таким образом, фамилия Галаванова напрямую связана с умственными способностями предка: ваш предок был либо заметно крупноголовым, либо, что вероятнее, слыл в окружении человеком выдающегося ума.