Фамилия Галайковские (в исходной форме Галайковский) — это типичный пример украинской фамилии, образованной по модели «прозвище + суффикс -ский». Суффикс -ский указывает на шляхетское или казацкое происхождение, а также на связь с местностью: в польской и украинской традиции такие фамилии часто давались по названию поместья или села. Однако в основе Галайковских лежит не географическое название, а личное прозвище.

Прозвище Галайка, от которого образована фамилия, исследователи связывают с украинским глаголом «галайкати» — то есть громко, шумно разговаривать, кричать. Человек с таким прозвищем, скорее всего, обладал зычным голосом или имел привычку говорить на повышенных тонах. Менее вероятная версия возводит прозвище к диалектному слову «галайда» — бродяга. В этом случае Галайкой могли назвать бездомного, странника, беглого крестьянина или дезертира. Эта гипотеза слабее: суффикс -ка в украинских прозвищах чаще образуется от глаголов (кричать → крикун), а не от существительных, поэтому версия с «галайкати» выглядит правдоподобнее.

Фамилия Галайковский фиксируется в исторических документах на территории Правобережной Украины и Подолья. Встречается она и в современных записях, но распространена довольно узко — это не массовая фамилия, а скорее редкая, что говорит о её локальном происхождении. Поскольку процесс формирования фамилий в украинских землях шёл неравномерно, точную дату и место возникновения фамилии Галайковский назвать сложно. Однако её структура — прозвищная основа плюс фамильный суффикс -ский — даёт основания отнести её к XVII–XVIII векам, когда подобные фамилии активно закреплялись среди казацкой старшины и православной шляхты.