Фамилия Гамаюн — редкий случай, когда основа напрямую отсылает к мифологическому персонажу, но при этом почти наверняка имеет бытовое, а не книжное происхождение. Гамаюн — это райская птица из славянских и восточных легенд, вещая птица, предвещающая счастье. Однако вряд ли предки носителя фамилии получили прозвище в честь сказочного существа. Правдоподобнее, что Гамаюн — это прозвище, данное человеку за его манеру поведения или говор. В русских говорах «гамаюнить» означало «шуметь, галдеть, кричать», а «гамаюн» — «крикун, беспокойный человек». Человек, который громко и много говорил, суетился, мог получить такое прозвище, которое затем закрепилось за его потомками.

Фамилия образована без суффикса — это так называемая «чистая» фамилия, когда прозвище или мирское имя перешло в фамилию без изменений. Такая модель встречается реже, чем фамилии на -ов/-ев или -ин, и характерна для южнорусских и украинских земель, а также для казачьих областей. Поэтому географически фамилия Гамаюн чаще всего встречается на Украине, в Белгородской, Воронежской, Ростовской областях России и в Краснодарском крае. В этих местах слово «гамаюн» в значении «крикун» или «балабол» было вполне употребительным.

Существует и вторая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «гамаюн» или «камаюн» — так в некоторых тюркских языках называли человека, склонного к мечтательности или обладающего даром предвидения. Эта версия слабее, потому что тюркское влияние на русские прозвища в основном давало фамилии с конкретным бытовым значением (язык, внешность, занятие), а не с абстрактным. К тому же мифологическая птица Гамаюн — персонаж именно славянского фольклора, и прозвище скорее всего родилось из народной речи, а не из книжной мифологии.

Словообразовательно фамилия проста: основа «гамаюн» плюс нулевое окончание. Склоняется как существительное мужского рода: Гамаюн, Гамаюна, Гамаюну. Женский вариант не склоняется. В дореволюционных записях могла встречаться двойная форма: Гамаюнов (с суффиксом принадлежности) — более типичная для центральной России, и Гамаюн — южный, «бессуффиксный» вариант. Обе формы восходят к одному корню, но фамилия Гамаюн сохранила более архаичный вид, напрямую указывающий на прозвище первого носителя.