Фамилия Гамидова — это «женская» форма, образованная по стандартной русской модели добавлением окончания -а. Её мужской вариант — Гамидов. Разбирать фамилию стоит с корня, а он здесь не русский и не славянский, а арабский или тюркский.

В основе лежит личное имя Гамид. Оно восходит к арабскому «Хамид» (حامد), что означает «восхваляющий», «славящий» (Бога) или «достойный похвалы». Это одно из имён, связанных с исламской традицией, и оно широко распространено у народов, исповедующих ислам: у татар, башкир, народов Кавказа (особенно у аварцев, даргинцев, лезгин), а также у народов Средней Азии. Фамилия Гамидов, соответственно, означает «потомок Гамида» или «принадлежащий Гамиду».

Суффикс -ов в фамилии — типичный русский патронимический суффикс, который присоединяли к иноязычным именам при оформлении фамилий в XIX–XX веках, особенно в среде мусульманских народов Российской империи. Поэтому Гамидовы — это чаще всего не русские по происхождению, а представители народов, у которых имя Гамид было распространено, и которые при получении фамилий (например, при переписях или паспортизации) получили русскоязычное окончание.

Интересная деталь: в некоторых тюркских языках (например, в татарском) имя Гамид может быть вариантом имени Ахмет или Хамит, но с другим огласовыванием. Встречается и написание фамилии через «Х» — Хамидов, что ближе к арабскому оригиналу. Вариант «Гамидов» чаще фиксируется у народов Дагестана, где в местных языках звук «х» мог переходить в твёрдое «г». Таким образом, по фамилии Гамидова можно с высокой вероятностью предположить, что предки носительницы были мусульманами, возможно, выходцами с Кавказа или Поволжья, и фамилия закрепилась за ними как указание на родоначальника по имени Гамид.