Фамилия Ганшевская — одна из тех, где сразу бросается в глаза суффикс -ск-, указывающий на географическое или топонимическое происхождение. Такие фамилии чаще всего получали потомки дворян, шляхты или просто людей, владевших землёй или живших в определённом месте. Основа «Ганш-» здесь, скорее всего, не славянского, а немецкого или польского происхождения. В польской ономастике известна фамилия Gansz (Ганш) — вариант имени Ганс (Ян, Иван) или прозвище от немецкого Gans («гусь»). В Польше и на западе Беларуси такие фамилии не редкость, а суффикс -евск-/-овск- как раз характерен для польской модели образования фамилий от названий усадеб или имений.

Если отталкиваться от топонимической версии, то Ганшевская могла произойти от названия населённого пункта вроде Ганшево, Ганшув или Ганшино. Такие сёла встречались на территории бывшей Речи Посполитой, особенно в землях современной Польши, западной Украины и Беларуси. Владелец такого поместья или его житель получал прозвание Ганшевский, а его жена или дочь — Ганшевская. Важно, что суффикс -ск- в женском роде не меняет смысла: это не отдельная фамилия, а грамматическая форма от мужской Ганшевский. В русской традиции XIX века женщины часто носили именно такую форму, и она закрепилась как самостоятельная.

Менее вероятный, но возможный путь — от личного имени Ганша. В некоторых говорах так могли называть человека по имени Ганс или даже Антон. Но суффикс -евск- в таком случае прибавляли бы редко: обычно от имён образовывали фамилии на -ов/-ев. Поэтому версия с прозвищем или именем слабее. Скорее всего, первый носитель фамилии Ганшевский происходил из местности, название которой звучало похоже, и относился к мелкопоместной шляхте или к однодворцам — сословию, которое в южных и западных губерниях России сохраняло польские корни.

Встречаемость фамилии сегодня невысокая, но она стабильно фиксируется в западных регионах России, а также в Беларуси и на Украине. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они были связаны с польско-литовским культурным кругом, а сама фамилия — не случайное прозвище, а указание на место, откуда родом семья.