Фамилия Гапчий — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами украинская или южнорусская фамилия, образованная от прозвища, связанного с профессией или характерным действием. В основе лежит корень «гап-», который в юго-западных говорах и украинском языке имеет значение «хватать, хапать, ловить». Отсюда — «гапа́», «гапка» (хваталка, рот, пасть) и глагол «гапати» (хватать, быстро есть). Таким образом, прозвище Гапчий могло закрепиться за человеком с хваткой натурой, жадным до еды или добычи, либо за ловким, быстрым в делах.

Суффикс «-чий» в фамилии указывает на деятеля — по аналогии с украинскими фамилиями на «-чій» (Ткач, Коваль, а здесь Гапчий). Это словообразовательная модель, характерная для украинской ономастики: прозвище по действию или ремеслу. В русском языке аналогичный суффикс встречается реже, поэтому географически фамилию стоит связывать с зоной украинского влияния — Полтавщиной, Черкащиной, Харьковщиной, а также с приграничными районами России (Белгородская, Курская области). Там фамилия могла возникнуть в казачьей или крестьянской среде.

Существует и более редкая версия: связь с диалектным словом «гапка» — так в некоторых говорах называли старую монету или мелкую вещицу. Тогда Гапчий — прозвище скупого или скопидома, который «гапает» каждую копейку. Но эта гипотеза менее вероятна, так как глагольная основа («хапать») встречается в прозвищах гораздо чаще, чем предметная.

Фамилия не попала в дворянские родословные книги и не фиксируется в массовых переписях дореволюционной России — это признак её простонародного, часто сельского происхождения. Носители Гапчий, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а сама фамилия закрепилась за одним родом в конкретном селе или хуторе. В советское время из-за редкости она могла сохраниться в узком ареале, не разойдясь широко по стране.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями: Гапченко, Гапчук, Гапкевич — все они построены по разным моделям, но указывают на одного предка с прозвищем Гапка или Гапчий. Сама форма Гапчий — самая архаичная, так как сохранила суффикс деятеля без дополнительных патронимических суффиксов. Это делает фамилию ценной для историка языка: она застыла в виде, близком к исходному прозвищу XV–XVII веков.