Фамилия Гапченко — одна из тех, где за кажущейся простотой скрывается сразу несколько возможных историй. Главная, и самая распространённая версия, ведёт нас к крестильному имени Агафон. В украинской народной традиции имя Агафон превратилось в Гапон (через отпадение начального «а» и переход «ф» в «п»), а от него пошли уменьшительные формы — Гап, Гапко, Гапченко. То есть Гапченко — это буквально «маленький Гап», «сын Гапа». Интересно, что Пушкин в примечании к «Евгению Онегину» упоминал имя Агафон в ряду «сладкозвучнейших греческих имён», которые в его время бытовали «только между простолюдинами». Это замечание поэта — ценный штрих к социальному портрету носителей фамилии в XIX веке: они происходили из крестьянской или мещанской среды.

Суффикс -енко — типичный украинский патронимический суффикс, указывающий на происхождение от отца (как русские -ов/-ев или -ин). В украинской ономастике фамилии на -енко считаются «молодыми»: они массово закрепились в XVI–XVII веках, в основном в центральных и левобережных областях Украины. Поэтому географически Гапченко — фамилия из Полтавщины, Черниговщины или Киевщины.

Есть и альтернативная, менее очевидная версия. Она связывает фамилию с украинским словом «гапт» — так называли вышивку золотыми или серебряными нитями. В старину «гаптом» занимались мастера-золотошвеи, а само слово пришло через польское haft из немецкого. Если принять эту версию, то прозвище Гапт или Гапченко мог получить либо сам вышивальщик, либо его сын. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -ченко обычно крепится к основе личного имени или прозвища, а не к названию ремесла напрямую (для этого чаще использовали суффиксы -ник, -арь). К тому же форма «Гапченко» естественнее выводится из «Гап» (от Гапон), чем из «Гапт».

Таким образом, наиболее правдоподобно, что предок носителя фамилии Гапченко был человеком по имени Гап (Гапон, в крещении Агафон), и фамилия просто указывала, чей он сын. Версия с вышивкой — скорее красивое, но маловероятное допущение.