Фамилия Гапчун — редкий случай, когда географический и языковой следы ведут в одну точку: скорее всего, это украинская или южнорусская фамилия, образованная от прозвища. В основе лежит слово «гапка» или «гап» — диалектное обозначение ворона, галки или вообще чёрной птицы в говорах Черниговщины, Полтавщины и соседних областей. Суффикс -ун типичен для украинской модели образования прозвищ: он указывает на носителя действия или признака (ср. скакун, хвастун, крикун). Таким образом, Гапчун — это человек, которого прозвали по сходству с птицей: либо за чёрные волосы, либо за картавый голос, либо за повадку «каркать», то есть предвещать неприятности.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с личным именем Агапий (Агап, Гапка) в его уменьшительной форме. В этом случае Гапчун — это «сын Гапки», а суффикс -ун выполняет патронимическую функцию, что изредка встречается в западноукраинских говорах. Однако прозвищная версия надёжнее: в украинской ономастике фамилии на -ун от названий птиц (Воробчун, Сорокун, Голубун) зафиксированы как устойчивая модель.

Фамилия почти не встречается за пределами Украины и прилегающих областей России. В переписях XIX века носители Гапчун числились в основном среди крестьян и казаков Черниговской и Полтавской губерний. Дворянских родов с такой фамилией нет — это однозначно фамилия простонародная, что подтверждает и её «птичий» корень: в среде высших сословий прозвища по птицам давали редко.

Написание фамилии устойчиво, вариантов вроде Гапчунь или Гопчун в документах не встречается. В современной России Гапчун — экзотика, сосредоточенная в Краснодарском крае и Ростовской области, куда потомки переселились в ходе аграрных миграций конца XIX — начала XX века.