Фамилия Гапиченко — характерный пример восточнославянской фамилии, образованной по украинской модели. Суффикс -енко указывает на происхождение с территории современной Украины или южных регионов России. В украинской ономастике -енко — один из самых распространённых патронимических суффиксов, означающий «сын» или «потомок». Таким образом, Гапиченко — это «сын Гапки» или «потомок Гапича».

Основа фамилии восходит к имени или прозвищу Гапка. Это народная, уменьшительная форма канонического имени Агапий (от греческого agapē — «любовь»). На Руси и в Малороссии имя Агапий, а с ним и его производные (Гапка, Гапон, Гапа) были широко распространены в крестьянской и казачьей среде. Имя Агапий давали в честь святых, в том числе мученика Агапия, почитаемого православной церковью.

Существует и вторая, менее вероятная, версия: прозвище Гапка могло быть связано с диалектным словом «гапка» — так в некоторых южнорусских говорах называли ворону или галку. В таком случае прозвище могло отражать особенности внешности или поведения: крикливость, черный цвет волос или одежды, суетливость. Однако версия с производным от имени Агапий считается основной в ономастике, так как суффикс -енко чаще всего присоединялся именно к личным именам.

Интересная деталь: фамилия Гапиченко — не первичная форма. Сначала от имени Гапка образовалось отчество Гапич (сын Гапки), а уже к нему добавился суффикс -енко. Такая двойная патронимическая конструкция (Гапич + енко) встречается реже, чем просто Гапченко, и говорит о том, что предок носителя фамилии был известен именно как Гапич, а не Гапка. Это может указывать на более позднее закрепление фамилии или на то, что в роду было несколько поколений с одинаковым именем, и потребовалось уточнение.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, а также к югу России, куда шла активная миграция украинского крестьянства в XVIII–XIX веках. В частности, Гапиченко встречается в архивах Полтавской, Харьковской губерний, а также на Кубани. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к казакам или государственным крестьянам — в дворянских родословных книгах эта фамилия не фиксируется.