Фамилия Гапенко — типичный образец украинской модели фамилий на -енко, которая в XVI–XVII веках распространилась на землях Речи Посполитой и позже закрепилась на Левобережье. Суффикс -енко в этой системе означал «сын» или «потомок», так что Гапенко буквально — «сын Гапа». Имя Гап, в свою очередь, — это простонародная, усечённая форма церковного имени Агап (Агапий, Агапит). В переводе с греческого ἀγαπητός (агапетос) значит «любимый», «возлюбленный».

В православных святцах имя Агапий встречается не раз. Например, преподобный Агапий, послушник старца-безмолвника в Ватопедском скиту Калице, попал в плен к туркам, высадившимся на берег Афона. Двенадцать лет он проработал в оковах в Магнезии, но не терял надежды и горячо молился Богородице. По преданию, во сне ему явилась Небесная Заступница и велела «без страха идти к своему старцу» — наяву он оказался освобождён от оков. Таких святых покровителей у имени Агап известно семь.

В быту имя Агап сократили до Гап, а от него уже пошли фамилии: Гапенко, Гапов, Гапий, Гапченко. Форма Гапенко — самая показательная для украинского ономастикона: она крепко привязана к восточноукраинским и южнорусским территориям, где фамилии на -енко встречаются особенно часто. Встречаются и варианты написания — Гапэнко, Гапенко, — но исходная основа одна и та же: не какое-то прозвище, а христианское имя, переосмысленное в семейное прозвание.