Фамилия Гапчук образована от имени Гапко — народной, сокращённой формы крестильного имени Агапий. С греческого Агапий переводится как «любимый, возлюбленный». В православных святцах это имя носил преподобный Агапий Ватопедский, который, по преданию, провёл тринадцать лет в плену и был освобождён чудом. Таким образом, в основе фамилии лежит не прозвище или профессия, а личное имя, которое давали при крещении.

Суффикс -чук типичен для украинской и белорусской ономастики. Он указывает на родство: Гапчук — это «сын Гапко» или «потомок Гапка». Такая модель фамилий широко распространена в западных и центральных областях Украины, а также на юге Беларуси. Если Гапко — это уменьшительное от Агапия, то Гапчук — это фамилия, которая закрепилась за его детьми и внуками.

Судя по сохранившимся записям, носители фамилии жили на территории современной Украины и в Алтайском крае, куда переселились в ходе аграрных реформ. В Книге памяти Алтайского края упоминаются два Гапчука: Александр Григорьевич, родившийся в 1901 году в городе Бобринец (ныне Кировоградская область), и колхозник Фёдор Федосеевич, родившийся в 1878 году в Киевской губернии. Эти записи показывают, что фамилия бытовала среди крестьянского сословия, а её носители участвовали в переселенческом движении конца XIX — начала XX века.

Сама основа Гап- встречается в украинских фамилиях реже, чем, например, Гапон или Гапченко. Это делает Гапчук менее распространённой, но показательной фамилией: она хорошо сохранила народную форму имени, почти исчезнувшую из современного именослова.