Фамилия Гапко — редкий случай, когда исходное имя почти не изменилось, а вот суффикс выдает украинское или белорусское происхождение. Основа здесь — сокращенная форма крестильного имени Агапий (греч. agapē — «любовь»). В народной речи имя Агапий превращалось в Гап, Гапа, Гапка — точно так же, как Агафья дала формы Гапа, Гапка. Суффикс -ко в фамилиях восточных славян (прежде всего украинских) указывал на принадлежность: Гапко — буквально «сын Гапа» или «человек из рода Гапов».

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям и югу Беларуси, где были распространены уменьшительные формы на -ко. В России фамилия встречается редко и часто связана с переселенцами из этих регионов. Интересно, что в некоторых говорах «гапа» могло быть и прозвищем — от глагола «гапать» (хватать, ловить) или от диалектного «гапа» (раззява, ротозей). Но в случае с Гапко первая версия (от имени) убедительнее: церковное имя Агапий было в ходу у простых людей, а не только у духовенства, и его сокращение до Гап — естественный процесс.

Среди однокоренных фамилий — Гапонов, Гапченко, Гапкин. У Гапко более архаичная модель: она не добавляет притяжательный суффикс -ов, а использует старую форму прямого называния. В документах XIX века носители фамилии чаще всего числились крестьянами или мещанами, что подтверждает простонародное происхождение основы. Сословной элиты среди Гапко не было — фамилия осталась в низовых слоях, без перехода в дворянские роды.