Фамилия Гапичев — редкий случай, когда основа почти наверняка не связана с русским словом, а происходит от личного имени или прозвища. Самая правдоподобная версия выводит её из канонического имени Агапий (греч. agapē — «любовь»). В народном произношении начальное «А» часто отпадало, а «г» в южнорусских и украинских говорах могло звучать твёрдо, отсюда форма Гап — сокращение от Агап. Суффикс -ичев указывает на отчество по модели «чей ты будешь?»: Гапич — сын Гапа, а Гапичев — потомок Гапича.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит прозвище Гапа — так в некоторых диалектах называли человека с большим ртом или того, кто широко открывает рот (от глагола «гапить» — зевать, разевать пасть). Однако эта версия слабее: фамилии на -ичев обычно образуются от имён, а не от бытовых прозвищ.

Фамилия Гапичев практически не встречается за пределами России и сосредоточена в центральных и южных областях — Курской, Белгородской, Воронежской. Это характерно для фамилий, возникших на стыке великорусского и украинского влияния, где отчества на -ичев были распространены наравне с -енко.

По социальному составу носители Гапичевых — скорее всего, крестьяне или однодворцы. В документах XVIII–XIX веков фамилия фиксируется в списках государственных крестьян, что говорит об отсутствии дворянских корней. Словарь Б. Унбегауна относит модель на -ичев к числу патронимических, характерных для северо-восточных и центральных губерний, но в случае Гапичева ареал смещён на юг, что подчёркивает её региональную специфику.

Однокоренные фамилии — Гапич, Гапонов, Агапов. Гапичев стоит особняком: двойной суффикс (Гап-ич-ев) встречается реже, чем простой Гапонов, и указывает на более дробную, местную традицию именования по отцу.