Фамилия Гапова — женская форма фамилии Гапов, а та, в свою очередь, образована от личного прозвища Гап. В русских говорах, особенно тверских, глагол «гапить» означал «громко кричать, вопить, звать». Соответственно, прозвище Гап могли дать обладателю зычного голоса — крикуну или запевале. В польском языке слово gapa имеет совсем другое значение — «ротозей, разиня». Если корень польский, то Гапом называли рассеянного, невнимательного человека. Обе версии объясняют происхождение прозвища через характер или поведение.

Третий вариант связывает фамилию с именем Агап — народной формой греческого имени Агапий (от agapē — «любовь»). На украинской почве начальное «а» нередко отпадало, и Агап превращался в Гапа. В православных святцах известно несколько святых с этим именем, в том числе преподобный Агапий, по преданию чудесно освобождённый из плена после двенадцати лет рабства. Этот вариант кажется наиболее вероятным, поскольку имя Гап как самостоятельное встречается в украинских и южнорусских документах XVII–XVIII веков.

Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного: Гапов — «сын Гапа». Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилий, характерную для крестьян и мещан. Сословных ограничений у этой фамилии не было: Гаповыми могли быть и крестьяне, и горожане. Встречается фамилия преимущественно в южных и центральных областях России, а также на Украине, что хорошо согласуется с именной версией происхождения.