Фамилия Гапошкин образовалась по стандартной для русских фамилий модели: основа плюс суффикс -ин. Суффикс -ин, в отличие от -ов, присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я. В данном случае основа — Гапошка. Это уменьшительно-ласкательная форма от имени Гавриил (в просторечии Гаврила) или от редкого имени Агап. Второй вариант правдоподобнее: имя Агап (от греческого «агапао» — любить) в народной речи часто превращалось в Гапа, а Гапошка — уже ласковое производное от него.

Интересная деталь: фамилия Гапошкин не встречается в центральных губерниях России. Её ареал — преимущественно южные регионы, особенно Ростовская область и Краснодарский край. Это косвенно указывает на то, что носители фамилии могли быть выходцами из украинских или донских казачьих земель, где форма Гапошка была в ходу. В украинском языке имя Агап звучало как Гап, а Гапошка — естественное уменьшительное.

Словообразовательная цепочка проста: Гап → Гапошка → Гапошкин. То есть фамилия означает «сын Гапошки» или «принадлежащий Гапошке». Никакого прозвища по профессии или внешности тут нет — только отчество, застывшее в форме фамилии. Это типичная «патронимическая» фамилия, каких в России большинство.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или казачьим. Фамилии на -ин у крестьян юга России фиксировались поздно, в основном после отмены крепостного права. Поэтому Гапошкины — не древний род, а фамилия, оформившаяся в XIX веке. В дореволюционных справочниках она не значится среди дворянских или купеческих.