Фамилия Гапошина образована от мужского прозвища Гапоша, а оно, в свою очередь, — от канонического имени Агафон (в переводе с греческого «добрый, благой»). В русском языке имя Агафон в разговорной речи сокращали и переделывали: отпадал начальный гласный, а «ф» заменялось на «п» — получалось Гапон. От Гапона через уменьшительный суффикс -ш- появилось прозвище Гапоша: так на Руси звали младшего в семье, сына или просто человека с ласковым именем.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Гапошина — буквально «жена Гапоши» или «дочь Гапоши». Со временем фамилия закрепилась за потомками и перестала зависеть от пола носителя. Модель образования типична для северных и центральных русских областей, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов на юге.

Интересно, что фамилия Гапошина — редкий случай, когда основа не усекается, а сохраняет полную форму прозвища. Сравните с фамилиями Гапонов или Гапоненко: там корень тот же, но суффиксы другие. Гапошина же стоит особняком — её могут путать с Гапоновой, но на деле это самостоятельная ветвь, возникшая от ласкательной формы.

Если верить географии бытования, фамилия чаще всего встречается в Поволжье и на Урале — в тех регионах, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из центральной России. Предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а прозвище Гапоша могло закрепиться за родоначальником как домашнее имя, которое потом стало официальной фамилией при переписях.

Других версий происхождения, кроме связи с Агафоном, нет. Фамилия не связана ни с ремёслами, ни с географическими названиями — только с личным именем, что типично для большинства русских фамилий, возникших в крестьянской среде.