Фамилия Гапошко звучит как типичная восточнославянская, но её разбор упирается в неочевидную основу. Формант -ко — характерный для украинской и белорусской ономастики суффикс, образующий фамилии от прозвищ, имён или профессий. В данном случае он присоединён к основе Гапош-, которую проще всего вывести из украинского или белорусского варианта имени Агапий (церковное Агапит, от греч. agape — любовь). В народном произношении Агапий превращался в Гапей, Гапа, а уменьшительная форма Гапош и дала фамилию Гапошко — буквально «потомок Гапоша».

Есть и вторая, более приземлённая версия, которую поддерживают некоторые краеведы. В западных говорах (особенно брестских и гомельских) слово «гапка» или «гапок» означало крюк, багор, а иногда и застёжку-пряжку. Человек, который делал такие вещи или пользовался ими в работе (рыбак, бондарь, кузнец), мог получить прозвище Гапош. Тогда фамилия Гапошко — это указание на конкретное ремесло предка. Эта версия менее распространена, но имеет право на жизнь, поскольку фамилии с суффиксом -ко от прозвищ по орудиям труда встречаются часто.

Географически фамилия Гапошко плотно привязана к юго-западу бывшей Российской империи. По переписям XIX — начала XX века основная масса носителей жила в Могилёвской, Черниговской и Киевской губерниях, а также на Волыни. Это говорит о том, что фамилия сформировалась в среде крестьян или мещан, а не дворянства — суффикс -ко в сочетании с простой основой редко давал фамилии высших сословий. В современной Украине фамилия встречается в Черкасской и Житомирской областях, в России — в основном в Краснодарском крае и Ростовской области, куда переселенцы с Украины переезжали в XVIII–XIX веках.

Словообразовательный нюанс в том, что основа Гапош- не имеет аналога с суффиксом -ов (Гапошов), что подтверждает её украинское происхождение: на востоке Украины и в России сказали бы «Гапошенко» или «Гапошев», а форма на -ко тяготеет к западным и центральным регионам. Таким образом, Гапошко — фамилия, которая с высокой вероятностью происходит от имени Агапий в его народной форме, хотя вариант с прозвищем «крюк» остаётся возможным, но менее подтверждённым источниками.