Фамилия Гапотина сразу обращает на себя внимание суффиксом -ин. В русских фамилиях он указывает на принадлежность: Гапотина — дочь или жена человека по прозвищу Гапота. Само прозвище Гапота, скорее всего, образовано от глагола «гапать» — в южнорусских и украинских говорах это слово означало «ловить ртом воздух, задыхаться», «кричать», а иногда «зевать» или «громко плакать». Таким образом, Гапотой могли прозвать крикливого, суетливого человека или того, кто часто и шумно вздыхал.

Вероятный корень фамилии — народная форма крестильного имени Агапий (от греческого «агапе» — любовь). В быту имя Агапий часто сокращали до Гап, а от него образовывали уменьшительные формы: Гапон, Гапотка, Гапота. Если так, то Гапота — это не прозвище по характеру, а ласкательное домашнее имя. В этом случае фамилия Гапотина означает «потомок Гапоты», то есть человека, которого в семье звали ласково производным от Агапия.

Фамилия редкая, встречается в основном на юге России, в бывших казачьих областях — в Ростовской области, Краснодарском и Ставропольском краях. Там же распространены однокоренные фамилии Гапонов, Гапотченко, Гапошкин. Форма Гапотина — женская по происхождению, что тоже характерно для южнорусской традиции, где фамилии на -ин нередко закреплялись в женском роде, если предком была вдова или дочь.

В словарях фамилия не зафиксирована как дворянская или купеческая — скорее всего, её носили крестьяне или однодворцы. По модели образования она проста и прозрачна, без спорных этимологий.