Фамилия Гапурхоевы — редкий случай, когда основа, суффикс и география указывают на одно происхождение без споров. Это фамилия чеченского или ингушского корня, и её разбор лучше начинать не с суффикса, а с самого имени.

В основе лежит мужское имя Гапурх (или Гапурха) — диалектная форма арабского имени Гафур (аль-Гафур — «Всепрощающий», один из эпитетов Аллаха). В вайнахских языках (чеченском и ингушском) конечный -х часто появляется в именах как местный словообразовательный элемент, сравните: Магомед — Магомедх, Ахмед — Ахмедх. То есть Гапурхоев буквально означает «потомок Гапурха».

Формант -оев — типичный для фамилий народов Северного Кавказа, особенно чеченцев и ингушей. Он соответствует русскому -ов, но передаёт вайнахское произношение. В русской записи фамилия закрепилась как Гапурхоевы, хотя в исходном языке ударение, скорее всего, падает на второй слог: Гапурхоев.

Географически фамилия привязана к Чечне и Ингушетии. Если искать аналоги, то ближайшие однокоренные — Гапурхаевы, Гапурбаевы, Гапурбиевы. Все они восходят к тому же корню Гапур- с разными суффиксами.

Социальный контекст: до XX века у чеченцев и ингушей не было наследственных фамилий в привычном для России понимании. Людей называли по отцу (патроним) или по тейпу (родовому объединению). Фамилии вроде Гапурхоевы — это результат советской паспортизации 1920–1930-х годов, когда горцам записывали фамилию по имени отца или деда. Поэтому предок носителя фамилии почти наверняка был человеком по имени Гапурх, жившим в конце XIX — начале XX века.

Коротко: Гапурхоевы — потомки человека с именем Гапурх (вариант арабского Гафур), фамилия закрепилась в советское время, бытует среди чеченцев и ингушей. Никаких других версий — от тюркских или иранских корней — для этой фамилии нет.