Фамилия Гапушка звучит необычно для русского уха, и это первый намёк на её происхождение. Скорее всего, перед нами не великорусская, а украинская, белорусская или польская фамилия. Её выдают два признака: суффикс -к- и окончание -а. В русской традиции фамилии на -ка обычно имеют женскую форму (например, Морозова), а мужские фамилии оканчиваются на -ов/-ев или -ин. В украинском же языке фамилии на -ко (Шевченко) и на -ка (Гапушка) — обычное дело для мужчин.

Основа фамилии — корень Гап-. Скорее всего, это производное от имени Агапий или Агап. В православных святцах есть мученик Агапий, а имя в переводе с греческого означает «любимый». В народной речи имя сократили до Гап, а затем, по одной из версий, добавили уменьшительно-ласкательный суффикс -ушк-. Так Гап превратился в Гапушку — «маленький Гап» или «любимый Гап». Подобная модель словообразования встречается в украинских фамилиях: Иванушка, Петрушка.

Есть и вторая, более прозаическая версия. В южнорусских говорах и украинском языке «гапка» — это пуговица, застёжка. Прозвище Гапушка могли дать портному, торговцу галантереей или просто человеку с какой-то заметной деталью одежды. В пользу этой версии говорит то, что фамилия встречается в Черниговской и Полтавской областях, где слово «гапка» хорошо известно.

Сословная принадлежность Гапушек, скорее всего, была казацкой или крестьянской. Фамилии на -ка в Малороссии часто носили рядовые казаки и мещане, реже — шляхта. Дворянские роды с такой фамилией в Российской империи не зафиксированы.

Если искать аналоги, то ближайшие родственники фамилии — Гапченко, Гапонов, Гапкин. Все они восходят к тому же имени Агап, но различаются суффиксами, которые показывают, из какой местности родом предки. Гапушка — самая ласкательная и, пожалуй, самая редкая форма в этом ряду.