Фамилия Гапушко звучит на украинский или белорусский лад и образована по модели, характерной для западнорусских земель. В её основе лежит суффикс -ушк- (-юшк-), который в восточнославянской антропонимии выполнял две функции. Во-первых, это был уменьшительно-ласкательный суффикс, превращавший полное имя в домашнее, семейное прозвище. Во-вторых, в польской и украинской традиции фамилии на -ушко часто закреплялись за потомками человека, носившего такое прозвище, без дополнительных родовых суффиксов (как в русских фамилиях на -ов или -ин). Таким образом, Гапушко — это «маленький Гап» или «сын (потомок) Гапа».

Корень «Гап-» почти наверняка восходит к сокращённой форме христианского имени Агапий (от греческого «агапе» — любовь). В украинском и белорусском просторечии имя Агапий, Агап часто усекалось до Гап, Гапа. Отсюда же идёт и фамилия Гапоненко, Гапонов, и менее распространённая Гапушко. Встречается и другая версия: связь с диалектным глаголом «гапати» — хватать, ловить, или с «гап» как звукоподражанием (например, захлопнуть рот). Но эта гипотеза слабее: прозвища от действий обычно давали по конкретному поведению, а фамилия Гапушко встречается в основном в тех регионах, где имя Агапий было в ходу — на Левобережной Украине, в Подолье и на юге Беларуси.

Географически фамилия Гапушко не была массовой. Её носители — скорее всего, крестьяне или казаки, а не шляхта, потому что фамилии на -ушко без дворянского окончания (-ский) оставались в простонародье. В документах XIX века Гапушко встречается в Черниговской, Полтавской и Киевской губерниях, что подтверждает связь с украинским антропонимическим ареалом. В России фамилия редкая, часто её приносили переселенцы с Украины во время столыпинской аграрной реформы или в советское время.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Гапушко стоит в одном ряду с Гапченко, Гапчук, Гапкевич. Все они образованы от той же основы «Гап», но разными суффиксами, типичными для разных регионов: -енко — для Поднепровья, -чук — для Волыни и Полесья, -евич — для белорусских земель. Гапушко, с уменьшительным суффиксом, звучит особенно «домашне» и могло закрепиться за одним конкретным родом, а не стать массовой фамилией целого села.