Фамилия Гаражей звучит непривычно для русского уха, и причина в её суффиксе. Подавляющее большинство русских фамилий образуется с помощью суффиксов -ов/-ев или -ин, а здесь мы видим -ей. Это указывает на то, что перед нами не исконно русская, а украинская или белорусская модель фамилии. В этих языках суффикс -ей (или -ий) часто заменял великорусское -ов, особенно в фамилиях, образованных от прозвищ или названий профессий. Так, украинский аналог фамилии Гаража будет звучать как Гаражей, то есть «чей?» — сын или потомок Гаражи.

Основа фамилии — слово «гараж». Казалось бы, всё очевидно, но тут нужна осторожность. Слово «гараж» пришло в русский язык из французского только в конце XIX — начале XX века, вместе с автомобилями. Массовые фамилии на такой основе просто не могли возникнуть в эпоху, когда фамилии закрепились у крестьян (XVII–XIX века). Поэтому версия о происхождении от «хранителя автомобилей» — анахронизм, возможный разве что для очень поздних, искусственных фамилий.

Значит, корень глубже. Скорее всего, «Гаражей» — это фонетический или орфографический вариант фамилии Гаража, которая, в свою очередь, восходит к прозвищу. В украинском и южнорусских говорах слово «гаража» или «горожа» могло означать «огороженное место», «загон для скота», «двор». Человек, живший при таком загоне или владевший им, мог получить прозвище Гаража. Его сыновья, по украинской модели, становились Гаражеями — «Гаражиными». Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «гаражить» — делать, мастерить, но эта гипотеза не находит подтверждения в словарях.

Таким образом, предок носителя фамилии Гаражей, скорее всего, был не автомехаником, а крестьянином или мещанином, жившим на хуторе или возле скотного двора. Сама фамилия — яркий пример региональной украинской или белорусской модели, которую при переписях могли записать на слух, не меняя на стандартное -ов. Встретить её можно преимущественно на западе России, в Беларуси и на Украине.