Фамилия Гарбаткова — вариант женского рода от фамилии Гарбатков, которая образована от прозвища или имени Гарбаток. В основе лежит корень «горб», но с характерной для южнорусских и украинских говоров заменой «о» на «а»: «гарб» вместо «горб». Такая фонетическая черта (аканье на письме) — один из надежных маркеров происхождения фамилии с территории современной Украины, Белгородской, Курской или Воронежской областей. То есть Гарбаток — это «горбатый» человек, либо тот, кто носил прозвище по физической особенности.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: сначала появилось прозвище Гарбаток (уменьшительно-ласкательная форма от «горб» с суффиксом -ок), затем от него через притяжательный суффикс -ов/-ев возникла фамилия Гарбатков. Суффикс -ок в прозвище мог указывать не столько на малый рост или молодость носителя, сколько на пренебрежительно-ласковое отношение к недостатку — так в народе нередко «смягчали» обидные прозвища.

Интересно, что фамилия Гарбатков встречается значительно реже, чем однокоренная Горбатков. Это говорит о том, что акающий вариант закрепился в узком регионе, скорее всего, в среде крестьянства южнорусских губерний. В документах XIX века такую фамилию могли записать и как Горбатков (по орфографической норме), и как Гарбатков (по живому произношению), поэтому в архивах возможна путаница. Сословно фамилия почти наверняка крестьянская или мещанская — дворянских родов с таким написанием не зафиксировано.

Если сравнивать с другими фамилиями на -атков, например, Бородатков или Носатков, то принцип тот же: основа — прозвище с суффиксом -ат(ый) или -ок, обозначающее обладателя яркой внешней черты. В случае Гарбаткова исходное слово «гарбатый» (горбатый) — прямое указание на сутулость или горб. Других правдоподобных версий у фамилии нет: связь с украинским «гарбати» (грести, сгребать) маловероятна, так как суффикс -ок в таком случае не объяснить.