Фамилия Гардвих — это одна из тех фамилий, которые не прижились на русской почве в массовом порядке, а остались редким привозным именованием. Её основа — германское мужское имя Hardwic, и здесь сразу видна типичная для древнегерманской ономастики двухосновная модель. Первая часть Hard означает «выносливый», «храбрый», «сильный», вторая Wīg — «сражение» или «бой». Сложив их вместе, получаем «крепкий в бою» или «храбрый воитель». Такие имена в средневековой Германии давали с прямым пожеланием: чтобы мальчик вырос хорошим воином.

С точки зрения словообразования фамилия Гардвих — это чистая транслитерация исходного антропонима без добавления типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это сразу выдаёт её иноязычное происхождение: скорее всего, предок носителя фамилии либо сам был выходцем из немецкоязычных земель, либо его фамилию записали в документах так, как услышали, без адаптации под русскую модель. В Российской империи такие фамилии встречались среди обрусевших немцев, особенно в Прибалтике, Петербурге и Поволжье, куда в XVIII–XIX веках приглашали колонистов.

В русском языке написание «Гардвих» — это калька с немецкого Hardwich или Hardwig. В самой Германии фамилия встречается в вариантах Hardwig, Hartwig, Hardwich. Вариант с «х» на конце мог возникнуть из-за особенностей произношения в некоторых диалектах или при передаче через польское или украинское посредничество.

Если говорить о социальном контексте: носители фамилии Гардвих в России — это почти наверняка потомки немецких специалистов (врачей, инженеров, военных) или ремесленников, приехавших по приглашению. В крестьянской среде такая фамилия практически не встречалась — слишком чуждая для русского уха основа. Так что если вы ищете свои корни, стоит смотреть в сторону немецких метрических книг, особенно по городам, где были крупные немецкие общины: Москва, Санкт-Петербург, Саратов, Одесса.