Фамилия Гаргома настолько редкая, что в привычных справочниках по русским фамилиям вы её не найдёте. Её сразу выделяет окончание: типичные русские фамилии редко заканчиваются на -а, если это не женская форма или не украинский вариант. Здесь же перед нами, скорее всего, не славянская, а иноязычная основа, которую русифицировали на слух.

Самое вероятное объяснение — фамилия восходит к грузинскому слову «гарга» (горло, шея). В грузинском суффикс -ома часто встречается в фамилиях (например, Кикнадзе, но есть и формы вроде Гаргома). Носитель мог получить прозвище по особенности горла, голоса или даже по ремеслу, связанному с гортанными звуками. В пользу этой версии говорит и то, что в русском языке нет корня «гаргом-», а в Закавказье фамилии на -ома встречаются, хоть и реже, чем на -дзе или -швили.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — диалектная. В некоторых русских говорах «гарга» означало «громкий крик, шум» или «болтун». Если предок был крикливым или любил поговорить, его могли прозвать Гаргома — то есть «горлопан» или «говорун». Однако эта гипотеза слабая: в русских фамилиях такие прозвища обычно переходили в Гаргин или Гарганов, а не в Гаргома.

Суффикс -а в фамилии Гаргома мог появиться при переносе в русскую среду: грузинское окончание «а» воспринималось как женское или неизменяемое. Поэтому фамилия склоняется как существительное женского рода: нет Гаргомы, иду к Гаргоме. Встречается она, по данным современных поисков, в основном на юге России, в Краснодарском крае и Ростовской области — зонах активных контактов с кавказскими народами.

Если ваши предки носили фамилию Гаргома, скорее всего, они были выходцами с Кавказа, возможно — осетинами или грузинами, которые обрусели в XIX–XX веках. Точного ремесла или сословия установить не удаётся: фамилия слишком редкая для статистических обобщений. Но сама её необычная форма — хорошая зацепка для генеалогического поиска в архивах Закавказья.