Фамилия Гаркавцева — это женская форма, а её основа, мужская фамилия Гаркавцев, образовалась от прозвища Гаркавец. Само прозвище скорее всего связано с украинским прилагательным «гаркавий», то есть «картавый». Так могли назвать человека, который нечетко произносил некоторые звуки, шепелявил или картавил. Это одна из тех «говорящих» фамилий, которые закрепляли за человеком его индивидуальную особенность, заметную окружающим.

Суффикс -ец в основе Гаркавец указывает на носителя признака: гаркавый — тот, кто гаркавит. А вот суффикс -ев в фамилии Гаркавцев — притяжательный, типичный для русских фамилий, отвечающих на вопрос «чей?». То есть Гаркавцев — это сын или потомок Гаркавца. Такая модель словообразования (прозвище на -ец + фамильный суффикс -ев) встречается реже, чем более распространённые варианты на -ов или -ин, что делает фамилию морфологически интересной.

Существует и вторая версия происхождения — от глагола «гаркать», то есть резко кричать, отрывисто прикрикивать. В этом случае прозвище Гаркавец мог получить человек с громким, властным голосом, который часто повышал его на окружающих. Эта гипотеза менее вероятна, потому что глагол «гаркать» в русских говорах встречается реже, чем прилагательное «гаркавый», и не даёт такого естественного объяснения суффиксу -ец.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям — именно там слово «гаркавий» было в ходу. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: предок-Гаркавец жил, скорее всего, в одной местности, и его потомки не разошлись широко по стране. Фамилия сохранила память о том, что в роду когда-то был человек, чья манера говорить или голос дали ему прозвище, которое со временем стало официальным родовым именем.