Фамилия Гарнагин — одна из тех, что прячет за незамысловатым звучанием редкую основу. В отличие от массовых фамилий на -ов, она образована по модели «Гарнага + ин», то есть от прозвища или имени Гарнага. Суффикс -ин указывает на принадлежность: буквально «сын Гарнаги» или «человек из семьи Гарнаги».

Самая вероятная версия происхождения основы — от южнорусского или украинского слова «гарнага» (или «гарнак»), которое в диалектах означало «горшечник», «гончар». Корень здесь — «гарн-», связанный с обжигом глины («гарнути» — обжигать). Если так, то первый носитель фамилии был ремесленником, делавшим глиняную посуду. В пользу этой версии говорит и география: фамилия чаще встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях и на востоке Украины — в зоне расселения, где гончарный промысел был массовым.

Есть и более редкая, но не лишённая оснований гипотеза: Гарнага — это вариант тюркского имени или прозвища, где «гар» (сила, мощь) и «нага» (нога) могли метафорически означать «крепконогий», «выносливый». Однако для фамилий центральной России тюркские корни обычно проходят через очевидные заимствования (типа «Булгаков»), а «Гарнагин» выглядит скорее славянским по модели образования.

Интересна и параллель с фамилией Гарнак, Гарнаков. В польской ономастике известно слово «garnak» — «кувшин», что подтверждает гончарный след. В русских говорах слово «гарнага» почти не фиксируется, поэтому фамилия остаётся локальной, не ушедшей далеко от места возникновения.

Таким образом, с большой долей вероятности Гарнагин — потомок гончара из чернозёмной полосы, чьё прозвище закрепилось за родом. Других версий, например, от имени Гарна (редкое календарное имя) или от географического названия, нет — ни в документах, ни в словарях они не подтверждаются.