Фамилия Гарочкина — женская форма фамилии Гарочкин, и её разбор стоит начать с неочевидного: в ней нет суффикса -очк-, который мог бы указывать на уменьшительно-ласкательную форму. На самом деле основа здесь — Гарочк-, где -к- входит в корень или является суффиксом прозвища, а -ин — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность («чей?» — сын или дочь Гарочки).

Корень Гароч- восходит к прозвищу или неканоническому имени Гарок, Гарочка. Самая вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «гарить» — в северных и сибирских говорах это означало «гореть», «пылать», а также «палить», «жечь». Прозвище Гарочка могли дать человеку с рыжими волосами («горит на солнце»), вспыльчивому или, наоборот, тому, кто работал с огнём — кузнецу, смолокуру, углежогу. В этом ряду стоят фамилии Гарев, Гаркин, Горелов, но Гарочкина выделяется именно суффиксом -к-, который в русской антропонимии часто оформлял прозвища от глагольных основ.

Менее вероятна, но допустима связь с именем Гавриил через народные формы Гаря, Гаруся. Однако для этого потребовался бы перегласовка «в» в «р» и дополнительный суффикс -очк-, что делает эту версию натянутой. Также стоит отмести ложную ассоциацию с «гарочкой» как уменьшительным от «гара» (гора) — в русских говорах такого слова не зафиксировано.

Географически фамилия Гарочкин встречается редко и тяготеет к регионам Русского Севера и Урала — территории, где сохранились архаичные глагольные прозвища. В документах XVII–XVIII веков такие прозвища, как Гарок, Гарочка, фиксировались среди крестьян и посадских людей, а не дворян, поэтому носительница фамилии Гарочкина с высокой вероятностью происходит из крестьянского сословия, а её предок носил прозвище по занятию или внешности, связанной с огнём.