Фамилия Гаряшина — женская форма, исходно мужская — Гаряшин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью патронимического суффикса -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — Гаряшин, то есть сын или потомок Гаряши). Вся сложность и интерес этой фамилии — в корне, который не лежит на поверхности.

Самый вероятный источник — некалендарное имя или прозвище Гаряша. Оно могло возникнуть от глагола «гарить» в его диалектных значениях: в северных и сибирских говорах «гарить» означало «жечь, палить», а также «быстро бежать, гнать». Соответственно, Гаряшей могли прозвать человека либо с горячим, вспыльчивым нравом (как «жжёт»), либо очень быстрого в движении. Второй вариант — уменьшительная форма от крестильного имени Георгий (через народные варианты Егорий, Горяй). В этом случае Гаряша — один из множества «домашних» вариантов, вроде Горя, Горяй, Горяша. Суффикс -аша (-яша) в русских именах и прозвищах характерен для уменьшительно-ласкательных форм (Тимоша, Миша, Гаврюша), поэтому Гаряша — вполне живое образование.

Менее убедительна версия о связи с тюркским корнем, например, с татарским «гаряш» (спор, ссора). Она возможна, но для фамилии, записанной через «я», а не через «а» (Гарашин), это маловероятно: русская адаптация обычно передавала бы звук «а» напрямую. Географически фамилия Гаряшины встречается в центральных областях России, особенно в Поволжье и на юге Архангельской области, что не противоречит ни славянской диалектной основе, ни возможному происхождению от имени Георгий.

По сословной принадлежности сказать что-то определённое трудно. Суффикс -ин — самый массовый в русской среде, его носили и крестьяне, и мещане, и духовенство. Никаких признаков дворянского происхождения (типичные суффиксы -ский, -ово) у фамилии нет. Скорее всего, предки носителя фамилии Гаряшина — крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по прозвищу родоначальника в XVII–XVIII веках, когда шло массовое закрепление фамилий за податными сословиями.